2013年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A．1.5
B．-1.5
C．-2.4
D．2.4

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．（）是无理数
B．是有理数
C．是无理数
D．是有理数

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（x+2）²=x²+4
C．（ab³）²=ab⁶
D．（-1）=1

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（ ）

A．50°
B．60°
C．65°
D．90°

5. 难度：中等

我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.9367×10¹¹元
B．1.9367×10¹²元
C．1.9367×10¹³元
D．1.9367×10¹⁴元

6. 难度：中等

下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，则这个四边形（ ）
A．仅是轴对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C．仅是中心对称图形
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形

8. 难度：中等

某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s²如表所示，你认为表现最好的是（ ）

	甲	乙	丙	丁
	1.2	1.5	1.5	1.2
S^2	0.2	0.3	0.1	0.1

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

11. 难度：中等

已知，且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（ ）
A．-1＜k＜-
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．＜k＜1

12. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是    ．

15. 难度：中等

一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠    颗．

16. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：（+）÷，其中实数x、y满足x²+6x++9=0．

19. 难度：中等

某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

根据上述信息，完成下列问题：
（1）频数、频率统计表中，a=______；b=______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

20. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

21. 难度：中等

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）求△AEF的面积．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

24. 难度：中等

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．

26. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．