2013年广东省中考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．3.27×10⁶
B．3.27×10⁷
C．3.27×10⁸
D．3.27×10⁹

3. 难度：中等

不等式组：的解集为（ ）
A．x＞2
B．x＜3
C．x＞2或x＜-3
D．2＜x＜3

4. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

5. 难度：中等

布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．众数或频率
C．方差或极差
D．频数或众数

9. 难度：中等

把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）

A．（-2a，-2b）
B．（-a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：    （填“＞”“＜”“=”）．

12. 难度：中等

用字母表示图中阴影部分的面积为    ．

13. 难度：中等

某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为x元，则x满足的方程是    ．

14. 难度：中等

如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有    （只填序号）．

15. 难度：中等

某班有49位学生，其中有21位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是    ．

16. 难度：中等

计算：=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

18. 难度：中等

如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

19. 难度：中等

近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．（结果精确到0.1%）．

20. 难度：中等

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米[到达B处，又测得楼顶C的仰角为60°，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．

22. 难度：中等

为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试的样本容量是多少？
（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？

23. 难度：中等

某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．