2013年福建省漳州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．2013
B．-2013
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．3a+2a=5a
C．a²•a³=a⁶
D．a⁶÷a³=a²

3. 难度：中等

把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一个直角三角形的两锐角分别是40°和60°
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．当x是实数时，x²≥0
D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形

6. 难度：中等

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

7. 难度：中等

宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

区县	翠屏区	南溪	长宁	江安	宜宾县	珙县	高县	兴文	筠连	屏山
最高气温（℃）	32	32	30	32	30	31	29	33	30	32

则着10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，31.5
B．32，30
C．30，32
D．32，31

8. 难度：中等

方程x（x-1）=2的解是（ ）
A．x=-1
B．x=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

9. 难度：中等

计算结果是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）

A．60°
B．45°
C．30°
D．20°

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3a²b-4ab=    ．

12. 难度：中等

东南网-海都闽南版3月22日讯，今年漳州将投入239.78亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.78亿用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

方程组的解为    ．

14. 难度：中等

如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离    米．

15. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+（-1）²⁰¹²-（π-4）．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是______．（不添加辅助线）．

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₁，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）．

21. 难度：中等

扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（1）毎位考生有______种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

22. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）

23. 难度：中等

在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm²．
（1）当t=______s时，点P与点Q重合；
（2）当t=______s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．