2013年5月中考数学模拟试卷（57）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-0.5的绝对值是（ ）
A．
B．-
C．-5
D．5

2. 难度：中等

2012年我国国民生产总值为10 583 000 000 000元，用科学记数法表示（ ）元．
A．1.0583×10^-12
B．1.0583×10¹²
C．1.0583×10¹³
D．1.0583×10^-13

3. 难度：中等

“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

A．20，20
B．30，20
C．30，30
D．20，30

4. 难度：中等

如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示，BC∥EF，直线AG交BC于点D，交EF于点H，AB⊥AD，∠EHG=60°，AD=1，则AB为（ ）
A．
B．2
C．3
D．

6. 难度：中等

因式分解x³-xy²的结果是（ ）
A．x（x²-y²）
B．x（x²+y²）
C．x（x+y）（x-y）
D．x（x-y）²

7. 难度：中等

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．15或18

8. 难度：中等

定义新运算“⊗”，a⊗b=a-4b，则12⊗（-1）的值为（ ）
A．0
B．-12
C．11
D．8

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x≠1
C．x≤3且x≠1
D．x＜3且x≠1

10. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．美
B．丽
C．北
D．京

二、填空题

11. 难度：中等

若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为    ．

13. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是    ．

14. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于    ．

15. 难度：中等

反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（π-2）-（-1）^-2013+2sin60°．

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．点D是AB的中点．求CD的长．

20. 难度：中等

已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）

21. 难度：中等

集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

22. 难度：中等

如图，AC为正方形ABCD的对角线，DE∥AC，且CE=AC
①用尺规作图的方法求作△AEC的边AC上的高EF，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）
②求tan∠ACE的值．

23. 难度：中等

如图，抛物的图象如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标．

24. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？

25. 难度：中等

如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．