2013年5月中考数学模拟试卷（56）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．
C．3a²•2a³=6a⁶
D．a⁵÷a³=a²（a≠0）

2. 难度：中等

由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若x＞y，则；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线y=x²-x-1与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一平面内相离两圆的圆心距是方程x²-7x+12=0的两根之和，以下属于两圆半径大小的数值中，不可能的是（ ）
A．3和4
B．3和5
C．3和6
D．3和8

6. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

7. 难度：中等

已知a是锐角，且点A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函数y=2x²-4x+7的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

8. 难度：中等

若 ，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

10. 难度：中等

已知a，b为实数，则解可以为-2012＜x＜2012的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

据统计，2010年，中国工商机关就依托12315信息和网络受理消费者咨询521.1万件，为消费者挽回经济损失9.8亿元，有效地保护了消费者的合法权益，其中的数据521.1万件用科学记数法表示为      件．

12. 难度：中等

一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c满足a+c=b，4a+2b+c=0，则关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点间的距离为     ．

14. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米19600元的均价开盘销售．若设平均每次下调的百分率为    ．（结果精确到0.1%）．

15. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为    ．

16. 难度：中等

若函数，则当函数值y=10时，自变量x的值是     ．

17. 难度：中等

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是    ．
①△BDF是等腰三角形；②；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

18. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
①
②-（-1）²⁰¹²-（3.14-π）×2sin30°+2^-1×．

20. 难度：中等

先化简：，后选择一个合适的有理数代数求值．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．

22. 难度：中等

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG²=FG•BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度．

24. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求K的值．

25. 难度：中等

小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

26. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．