2013年贵州省黔西南州兴义市猪场坪乡中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年一月的某一天，某市最高温度为5℃，最低温度是-2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）
A．7℃
B．3℃
C．-3℃
D．-7℃

2. 难度：中等

计算（x⁴）²的结果是（ ）
A．x⁶
B．x⁸
C．x¹⁰
D．x¹⁶

3. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm²；④BD=cm．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知某反比例函数的图象经过点（m，n），则它一定也经过点（ ）
A．
B．（m，-n）
C．（-m，n）
D．（|m|，|n|）

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1：3
B．2：3
C．：2
D．：3

9. 难度：中等

清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）

A．0.15m³
B．0.015m³
C．0.012m³
D．0.12m³

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

一次函数y=（m-1）x+1-2m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

截至2010年，南通市绿化总面积达到4103.7万平方米．这个数据用科学记数法表示为    平方米．

14. 难度：中等

二次函数y=（x+3）（2-x）的最大值是    ．

15. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=    度．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③．把正确结论的序号填在横线上    ．

17. 难度：中等

数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）+1=8．现将实数对（m，-2m）放入其中得到实数4，则m=    ．

18. 难度：中等

如图，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一确定，那么BC的长度x满足的条件是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简：，再取一个你喜爱的x的值代入求值．

21. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；
（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．

23. 难度：中等

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：

（1）这20个家庭的年平均收入为______万元；
（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
（3）在平均数，众数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．

24. 难度：中等

如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）

25. 难度：中等

在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．
（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是______；
（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

27. 难度：中等

为了进一步变化城市．某城市计划改建人民广场中心．一块边长为8米的正方形花圃，如图，AE=AF，点G、H、I分别是EE、CE、CF的中点，计划在△GHI内放置“奋进”大型塑像，在阴影部分种植荷花，其余部分种植茉莉．原来种植1平方米荷花和1平方米茉莉的总成本为200元，受季节和气候的影响，经核算荷花的种植成本提高了2成，茉莉的种植成本降低了1成，使每平方米荷花和每平方米茉莉的种植总成本提高了8%．
（1）试求出实际1平方米荷花和1平方米茉莉种植成本分别是多少元？
（2）若此花圃实际种植总成本为7956元，请求出AE的长度．

28. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边BC上（点F与B、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．
（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．