2013年5月中考数学模拟试卷（55）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果3是a-3的相反数，那么a的值是（ ）
A．0
B．3
C．6
D．-6

2. 难度：中等

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

有二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥，从中任意抽取一个，是最简二次根式的机会为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把直线y=2x-1沿y轴向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的直线的解析式是（ ）
A．y=2x-5
B．y=2x-2
C．y=3x+1
D．y=2x+4

5. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是正数
B．如果两数之和为零，那么这两数一定互为相反数
C．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交

6. 难度：中等

下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x²+4y²
B．x²-2y²+1
C．-x²+4y²
D．-x²-4y²

7. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|的结果为（ ）
A．2a
B．0
C．2b
D．2a-2b

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．16π-32
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中y随x增大而减小的有（ ）
①②③④．
A．①②④
B．③④
C．②④
D．①②③

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a-b+c＞0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a-c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

-的相反数是    ，倒数为    ．

12. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

将多项式4（x-2y）²-（x+2y）²分解因式，结果是    ．

15. 难度：中等

2010年11月12日广州亚运会开幕，本次开幕式最具震撼的是烟花表演，总记燃放16.7万支烟花．把“16.7万”用科学记数法表示为    ．（保留两位有效数字）

16. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知x²-3x+1=0，则=    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
①求∠ACB的度数为    ；
②记△ABC的面积为S，若=4，则⊙D的半径为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

求不等式组的最大整数解．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB²=AE•AC．

22. 难度：中等

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

23. 难度：中等

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

25. 难度：中等

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．
②证明四边形OABC是平行四边形．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．