1997年陕西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．16
D．±2

2. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）

A．130°
B．140°
C．145°
D．150°

3. 难度：中等

b＜0时，计算（ ）
A．2
B．2ab
C．-2ab
D．±2ab

4. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（ ）

A．AD（AB+AC）
B．AD=（AB+AC）
C．AD（AB+AC）
D．AD与AB+AC的大小关系不确定

5. 难度：中等

下列命题不成立的是（ ）
A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．两条对角线相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

6. 难度：中等

设点P的坐标是（1+，-2+a），则点P在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝香港回归，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价（ ）
A．20%
B．28%
C．32%
D．36%

8. 难度：中等

如图所示，抛物线对应的函数解析表达式只可能是（ ）

A．y=-m²x²+mx+m
B．y=-m²x²-mx+2m
C．y=-m²x²+mx-m
D．y=m²x²+2mx+m

9. 难度：中等

若（2x-3）²和互为相反数，则x^y的值是（ ）
A．
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点C，AB为两圆外公切线，切点为A，B，若⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-π
B．4-π
C．8-π
D．8-π

11. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（ ）

A．S²≤8r²
B．S²≥8r²
C．S²≤6r²
D．S²≥6r²

二、填空题

12. 难度：中等

设方程x²+x-72=0的两个根是x₁和x₂，则（x₁+x₂）²-x₁x₂=    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形ABCD的中位线长为    ．

14. 难度：中等

用科学记数法表示0.0003971的近似值（保留两个有效数字）的结果是    ．

15. 难度：中等

已知点P₁（a-1，5）和点P₂（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰⁰⁵=    ．

16. 难度：中等

如果函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AF⊥BE于点F，则AF=    ．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是    °．

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，则M=sinA+cosA和N=-x²+1的大小关系是M    N．

20. 难度：中等

如果一次函数y=2x和y=x+k的图象的交点在第一象限，则k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC，BF相交于点O，则S_△ABO：S_△AFO=    ．

22. 难度：中等

若m，n是关于x的方程x²-（a²+1）x-（b²+1）=0的两个根，且m＞n，则点P（m，n）到直线y=-n的距离等于    ．

23. 难度：中等

以三角形的三个顶点和它内部的三个点共六个点为顶点，能把原三角形分割成    个小三角形，且使这些小三角形的面积和与原三角形的面积相等．

三、解答题

24. 难度：中等

已知：⊙O及⊙O外一点M，求作：⊙O的外切△MAB且使MA=MB．

25. 难度：中等

计算：-．

26. 难度：中等

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE²=BE•OD．

27. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．

28. 难度：中等

如图所示的抛物线是把y=-x²经过平移而得到的．这时抛物线过原点O和x轴正向上一点A，顶点为P；
①当∠OPA=90°时，求抛物线的顶点P的坐标及解析表达式；
②求如图所示的抛物线对应的二次函数在时的最大值和最小值．