2013年1月中考数学模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．x²ⁿ÷x^n-2=xⁿ⁺²
C．（2x³）²=4x⁹
D．x³+x³=x⁶

2. 难度：中等

在：，，π和四个实数中，其中的无理数是（ ）
A．和
B．和π
C．和
D．和π

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，则点B′的坐标为（ ）

A．（2，4）
B．（-2，4）
C．（4，2）
D．（2，-4）

5. 难度：中等

某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如表：

节水量（单位：m^3）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	2	3

用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．20 m³
B．52 m³
C．60 m³
D．100m³

6. 难度：中等

有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形、其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）

A．6
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）

A．6π
B．12π
C．24π
D．48π

二、填空题

10. 难度：中等

-2011的倒数是    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在▱ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=    ．

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

15. 难度：中等

如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系为    ．

16. 难度：中等

一组按规律排列的整数：5，7，11，19，…，第6个整数为    ，根据上述规律，第n个整数为    （n为正整数）．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：

18. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．

19. 难度：中等

如图，二次函数y₁=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₂=mx+n的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合．若∠A=120°，AB=4cm，求EC的长．

21. 难度：中等

为了积极应对全球金融危机，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个投资计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．

请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：
（1）在图1中，企业技改项目投资占总投资的百分比是多少？
（2）在图2中，如果“交通设施”投资且比“食品卫生”投资多850万元，且占“民生工程”的投资的25%，那么“交通设施”投资及“民生工程”投资各是多少万元？并补全图2；
（3）求该地区投资计划的总额约为多少万元？（精确到万元）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

23. 难度：中等

《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．

类别	成本（元/只）	售价（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C₁：沿x轴平移，得到一条新抛物线C₂与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线C₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．