2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=0

2. 难度：中等

函数y=的图象经过（1，-1），则函数y=kx-2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

图中的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．北京一月一日刮西北风
B．当x是实数时，x²≥0
C．抛掷一枚硬币，出现正面向上
D．一个电影院某天的上座率超过50%

5. 难度：中等

若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₂＜y₃＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂

6. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

7. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=-（x-3）²+1，则它的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）
B．（-3，1）
C．（3，-1）
D．（1，3）

8. 难度：中等

某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．300（1+x）²=363
C．300（1+2x）=363
D．363（1-x）²=300

9. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

点A（1，6）在双曲线上，则k=    ．

12. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

13. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

14. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=    ．

15. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=    度．

16. 难度：中等

代数式的值为零，则x的值为    ．

17. 难度：中等

已知y=（m-1）是反比例函数，则m=    ．

18. 难度：中等

已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则的值是    ．

19. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=的图象在第    象限内．

20. 难度：中等

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

解下列方程：
（1）2x²-4x-1=0
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0．

23. 难度：中等

小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

25. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出不等式kx+b≥的解集．

四、填空题

26. 难度：中等

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

27. 难度：中等

二次函数的图象的顶点在x轴上，则b的值为    ．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为    ．

29. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=    ，CD=    ．

30. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上）

五、解答题

31. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

32. 难度：中等

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

33. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．