2013年中考数学能力自测卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限
B．第三、四象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限

4. 难度：中等

图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A．2.5m
B．2m
C．1.5m
D．1m

5. 难度：中等

图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ）
A．y=x-2
B．y=2
C．
D．y=x+2

8. 难度：中等

绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为25cm，若取组距为4cm，则最好分（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

9. 难度：中等

对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．等腰梯形
D．直角梯形

10. 难度：中等

如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

①的相反数是    ；②-2的倒数是    ；③16的算术平方根是    ；④-8的立方根是    ．

12. 难度：中等

如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是    ．

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，图中的字母S所代表的正方形的面积为    ．

15. 难度：中等

某商场5月份一周的利润情况如下表：

日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
当日利润/万元	0.20	0.24	0.23	0.23	0.21	0.19	O.17

根据上表，估计该商场今年5月份的总利润是    万元．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

已知，求代数式的值．

19. 难度：中等

当a=，b=2时，计算：÷（-）的值．

20. 难度：中等

如图所示，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，在A处在一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪声影响？请你说明你的想法．[提示：作AG⊥MN于G]．

21. 难度：中等

方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．
（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并说明理由．

22. 难度：中等

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C₁处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA₁=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

四、填空题

23. 难度：中等

如果关于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为    ．

24. 难度：中等

计算：cos45°=    ，tan30°=    ．

25. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标是    ．

26. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为    ．

27. 难度：中等

从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是    ．

五、解答题

28. 难度：中等

甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．
（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．

29. 难度：中等

“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．