2011年天津市和平区九年级结课考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

计算（）（）=（ ）
A．8-2
B．2
C．8
D．16

3. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程x（x-1）=x的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=-2，x₂=0
D．x₁=2，x₂=0

5. 难度：中等

形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以O点为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标是（ ）

A．（8，6）（6，2）（2，4）
B．（-8，-6）（-6，-2）（-2，-4）
C．（8，-6）（6，-2）（2，-4）或（-8，6）（-6，2）（-2，4）
D．（8，6）（6，2）（2，4）或（-8，-6）（-6，-2）（-2，-4）

7. 难度：中等

如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）

A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

8. 难度：中等

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，下面得出六个结论中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正确的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为    （精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

12. 难度：中等

如图的三视图表示的物体的形状是    ．

13. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

14. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

内切圆的半径是，外接圆的半径是2的正多边形边数是    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=    ．

18. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，请你在给出的5×5的正方形网格中，分别画出与△ABC相似、面积最小的和面积最大的格点三角形（画出的两个三角形及△ABC除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，
（1）求∠AOB的度数；
（2）求点O到AB的距离．

20. 难度：中等

有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种．
（2）求两次摸出的球的标号相同的概率．
（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求抛物线的解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
（2）如图，抛物线y=ax²+bx的对称轴经过点A，观察图象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
当x＞-3时，y随x的增大而______．

22. 难度：中等

如图，建筑物BC上有一旗杆AB，在距BC20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）（可供选用数据：sin50°=0.766，cos50°=0.642，tan50°=1.192）

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点M是的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．

24. 难度：中等

如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米．
（1）若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米；
（2）养鸡场的面积能达到210平方米吗？如果能，请你求出养鸡场的长与宽各为多少米；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长，交BC的延长线于点P．
（1）如图①，当∠B=∠DPB=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，AE=1，求CE的长．
（2）如图②，若AD=AE=1，CE=2，BD=BC，求CP的长．
（3）如图③，若AD=AE=1，tan，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数解析式．

26. 难度：中等

抛物线l₁：y=-x²+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l₂与抛物线l₁关于y轴对称，与x轴的交点为O、B，顶点为C，线段CD交y轴于点E．
（1）求抛物线l₂的顶点C的坐标及抛物线l₂的解析式；
（2）设P是抛物线l₁上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？
（3）在抛物线l₁上是否存在点M，使得S_△ABM=S_{四边形AOED}？如果存在，求出M的坐标，如果不存在，请说明理由．