2012年重庆市某直属重点中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，最大的数是（ ）
A．2
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28°，那么∠2的度数是（ ）

A．60°
B．62°
C．68°
D．72°

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．了解长江中鱼的种类适合采用全面调查
B．数据1，1，2，2，3的众数是3
C．了解某饮料中所含色素宜采用抽样调查
D．一组数据的波动越大，方差越小

6. 难度：中等

如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠OBD=（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．60°

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是由棋子组成的“正”字，则第6个图形需要棋子枚数为（ ）

A．45
B．46
C．47
D．48

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）

A．①②④
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②④⑤

二、填空题

11. 难度：中等

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是     ．

12. 难度：中等

两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为    ．

13. 难度：中等

某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：

年 龄	14岁	15岁	16岁	17岁
人 数	7	20	16	7

．
则该班学生年龄的中位数为    岁．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是    ．

15. 难度：中等

标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为    ．

16. 难度：中等

自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶    千米．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是满足不等组的整数解．

18. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

19. 难度：中等

重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题，已成功举办了十三届．在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；
（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率．

20. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

21. 难度：中等

某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6
销量y	600	300	200	150	120	100

A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x；
已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；
（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；
（3）求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；
（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值．
（参考数据：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

22. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．