2011年贵州省毕节地区金沙县东片区联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根的相反数是（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．

2. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±3
D．3

3. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示是某校实验室中某一器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（ ）

A．漏斗
B．试管
C．天平砝码
D．条形磁铁

5. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

众志成城，搞震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：
10、5、7、12、10、20、8，这组数据的众数和中位数分别是（ ）元．
A．8，10
B．10，8
C．10，9
D．10，10

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把a³-4ab²分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+4b）（a-4b）
B．a（a²-4b²）
C．a（a+2b）（a-2b）
D．a（a-2b）²

10. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x⁴÷x=x⁴
C．x³•x²=x⁵
D．（x³）²=x⁵

11. 难度：中等

反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B，⊙C外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

从贵阳市招生考试管理中心获悉，2010年全市参加初中学业文化适应性考试总人数达51087人，这里的数字51087用科学记数法表示为（ ）
A．5.1087×10²
B．5.1087×10³
C．5.1087×10⁴
D．5.1087×10⁵

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）

A．OA=OC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=BC

15. 难度：中等

如图，在半径为4的⊙O中，∠OAB=30°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．8

二、填空题

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x-2）﹡1=0的解为    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=    ．

19. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

20. 难度：中等

有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5°，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是    ．（填写序号）

三、解答题

21. 难度：中等

设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：2011a+×tan60°-（-1）²⁰¹⁰+2011b-．

22. 难度：中等

先化简，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．

23. 难度：中等

解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．

24. 难度：中等

如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．

25. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2009年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；
（2）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
（3）小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2009年的5000人降至2011年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．

27. 难度：中等

已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？