2012年宁夏银川市贺兰四中中考数学四模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．x⁶÷x³=x²
C．（x³）²=x⁶
D．x³+x³=x⁶

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．m＞-3
C．m＜-3
D．m＜3

5. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到的图象的函数关系式为（ ）
A．y=（x-1）²
B．y=x²+4
C．y=x²
D．y=（x-1）²+2

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2.5cm和4cm，两圆的圆心距是5.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内切
D．内含

7. 难度：中等

某村计划新修水渠2400米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.2倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．=
B．-20=
C．-=20
D．+=20

8. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3m²-6mn+3n²=    ．

10. 难度：中等

不等式组的整数解的和是    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=    °．

12. 难度：中等

一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为    元．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．根据图中所给的数据求出它的体积    cm³．

14. 难度：中等

样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如上图所示，若y＜0，则x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为    dm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-|1-|+（-）^-2+（π-3.14）．

18. 难度：中等

已知x、y满足方程组，求 （x+y）^-2012的值．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=tan60°-1．

20. 难度：中等

从甲学校到乙学校有A₁、A₂、A₃三条线路，从乙学校到丙学校有B₁、B₂二条线路．
（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B₁线路的概率是多少？

21. 难度：中等

“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线相交于点F，连接BF，AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．

24. 难度：中等

一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

25. 难度：中等

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随着时间变化情况，其中0时～5时的图象满足一次函数关系，5时～8时的图象满足二次函数y=-x²+mx+n关系．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温；
（2）求二次函数y=-x²+mx+n的解析式；
（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．（参考数据：≈2.45）

26. 难度：中等

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB 上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；②用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由．