2011年四川省广元市苍溪县文昌片区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1.53×10⁷
B．1.53×10⁸
C．0.153×10⁹
D．1.53×10⁹

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（2a+b）（2a-b）=2a²-b²
C．（-a）²•a³=a⁵
D．5a+2b=7ab

4. 难度：中等

如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若α=44°，则β=（ ）

A．56°
B．46°
C．45°
D．44°

5. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是（ ）

A．亚
B．加
C．运
D．油

6. 难度：中等

函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞-1
D．k＜-1

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

8. 难度：中等

从一张半径为R圆形纸板剪出一个圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法（小圆的半径都为）恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若分式的值等于0，则p=（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．0

10. 难度：中等

把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³+2a²+a=    ．

12. 难度：中等

有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，若△BCE的周长为12cm，AC=8cm，则△ABC的周长为    cm．

14. 难度：中等

由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔2年计算机的价格降低，现价为2400元的某款计算机，4年前的价格为    元．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

19. 难度：中等

如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点．
（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；
（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：______B′：______C′：______．

20. 难度：中等

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠AOM=∠C=60°．
（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．

21. 难度：中等

甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分x_甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x_乙；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

22. 难度：中等

汕头某地“桃花节”期间，某学校组织全体教职工70名前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和十一座车，四座车每辆租金60元，租十一座车每人10元．该校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过4950元，求该校租用的四座车和十一座车各多少辆？

23. 难度：中等

如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°，解决下列问题：
（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）
（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）
（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．