2012年广东省中山市中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（-2）^-1=2
C．（-3x²）•2x³=-6x⁶
D．（π-3）=1

3. 难度：中等

如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（ ）

A．51×10⁵米
B．5.1×10⁵米
C．5.1×10⁶米
D．0.51×10⁷米

5. 难度：中等

如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=    ．

8. 难度：中等

一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重    千克．

9. 难度：中等

某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是    ．

10. 难度：中等

某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是    粒．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：（）^-2-（-）+2sin30°+|-3|．

12. 难度：中等

解方程：．

13. 难度：中等

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1）若某工厂每月支付的工人工资为11000O元，求A、B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？

14. 难度：中等

（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）
①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；
②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；
③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：∠AOB（图2）．
求作：∠AOB的平分线．

15. 难度：中等

在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为______；乙商场的用户满意度分数的众数为______．
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值．（计算结果精确到0.01）
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．

16. 难度：中等

暑假期间，小亮到邢台寒山风景区--景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等功能）测得以下的数据：

海拔高度x（米）	300	400	500	600	700	…
气温y（℃）	29.2	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）如图以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线．
（2）观察（1）中所画出的图象，猜想y与x之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式．
（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是多少米？

17. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

18. 难度：中等

如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC．
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．

19. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．

20. 难度：中等

如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．

21. 难度：中等

某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图所示的ABCD）．已知池的外围墙建造单价为每米400元．中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）
（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）；
（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由；
（3）请估算此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：______；
（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（3）抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．