2012年河南省中招考试说明解密预测数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2012的相反数是（ ）
A．2012
B．-2012
C．|-2012|
D．

2. 难度：中等

2012年我省假日旅游再创新高，据省旅游局统计，2012年春节七天，全省共接待游客1129.9万人次，实现旅游总收入46.95亿元．请将46.95亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
A．4.6×10⁹
B．4.7×10⁹
C．4.6×10⁸
D．4.7×10⁸

3. 难度：中等

红光中学为调研九年级学生的视力情况，从九年级抽取了100名学生进行视力检查．这100名学生的视力是 （ ）
A．总体
B．个体
C．样本
D．样本容量

4. 难度：中等

下图是由7个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图1是矩形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是（ ）
A．126°
B．124°
C．120°
D．118°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A′OB′，并且点A′恰好好落到线段AB上，则点A′的坐标为 （ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

二、填空题

7. 难度：中等

如图，已知 AB∥CD，∠A=53°，则∠1的度数是    ．

8. 难度：中等

一组按规律排列的多项式：a+2b，a²-2b³，a³+2b⁵，a⁴-2b⁷，a⁵-2b⁹，…，其中第20个式子是    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-4x+3=0的根为    ．

10. 难度：中等

已知在等腰△ABC中，∠B=70°，则∠A=    ．

11. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆，当大圆的弦AB与小圆相切时弦长AB=8，则这两个同心圆所形成的圆环的面积是    ．

12. 难度：中等

在3□2□（-2）的两个空格□中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，圆锥形甜筒的母线长OA为6，AC是底面圆的直径，底面圆的半径为3．若一只蚂蚁在底面上点A处，在母线OC的中点B处有一粒残余甜点，蚂蚁要沿圆锥侧面吃到甜点，需要爬行的最短距离为    （计算结果保留根号）．

14. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD的一边长AB=3，现将纸片沿EF折叠压平，使C与A重合，已知重叠部分△AEF的面积等于，则矩形纸片ABCD的另一边BC长    ．

15. 难度：中等

如图，射线OC的解析式y=x（x≥0），在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．设抛物线 y=x²（x＞0）与射线OC的交点为P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，则符合条件的点Q的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简（），然后从2，-2，0，这4个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，=，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．求证：CE=DF．

18. 难度：中等

为了迎接中考体育测试，振华中学九年级的同学们在四月下旬进行了模拟测试，学生会主席王晓明随机从1000名考生中抽取了部分学生的测试成绩绘制了下面的条形统计图．

（1）根据统计图提供的信息，随机抽取的这部分学生中男生成绩的平均数和女生成绩的中位数分别是多少？
（2）若将不低于27分的成绩视为优秀，估计这1000名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
（3）请你对中招体育加试促进身体锻炼的意义谈一谈自己的看法．

19. 难度：中等

暑假里，吴鹏和爸爸妈妈一起进行了海上旅游．上午八点时游船在A处（如图），他们看见灯塔B在游船的北偏东50°方向，游船以5海里/小时的时速向正东方向行驶，上午十点时游船行驶到C处，他们发现此时灯塔B在海船的西北方向，请求出此时灯塔B到C处的距离．（友情提示：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，1.414）

20. 难度：中等

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式．

21. 难度：中等

夏天快要到了，市第一中学计划将给与自己结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇（分吊扇和台扇两种），用以改善孩子们的学习条件，经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇．
（1）每台台扇和每台吊扇的价格分别是多少元；
（2）市第一中学已筹集资金10000元，除购买电扇外，还计划用1000到1200元购买书本、书包等学习用品，问共有哪几种购买台扇和吊扇的方案？

22. 难度：中等

如图，Rt△ACB和Rt△BAD中，∠ACB=∠BDA=90°，∠ABC=∠BAD，边AD与BC相交于点E．
（1）在图1中，求证：AC=BD；
（2）当Rt△ACB沿BC方向平移到图2所示位置时，边A₁C₁与AB边交于点F．过点F作FG⊥AD于点G．此时请你通过观察、测量和猜想．写出FG+FC₁与BD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当Rt△ACB沿BC方向平移到图3所示的位置（点C₁在线段BE上，且点C₁与点B不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

23. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．   
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．