2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0两根为x₁、x₂，则x₁•x₂=（ ）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

6. 难度：中等

据统计，2010年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为3785.3万人，用科学记数法表示为（ ）
A．37.853×10⁶
B．3.7853×10⁷
C．0.37853×10⁸
D．3.7853×10⁸

7. 难度：中等

△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，则∠EAD=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．60°

8. 难度：中等

下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）

A．32
B．40
C．72
D．64

10. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类） 情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%； ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人； ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍．其中正确的为（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③

12. 难度：中等

菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：
①BF为∠ABE的角平分线； ②DF=2BF；③2AB²=DF•DB；④sin∠BAE=．
其中正确的为（ ）

A．②③
B．①②④
C．①③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为    ；中位数为    ；平均数为    ．

15. 难度：中等

如图P为反比例函数的图象上一点，过P向x轴、y轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=    ．

16. 难度：中等

甲、乙两人合作生产一批零件，先由甲单独生产3小时后，再由甲、乙合作共同生产，然后由乙单独生产，生产的零件数y（个）与生产时间x（时）的关系如图，则生产8小时后的零件个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x-2=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

20. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1）、B（-2，3）、C（-1，3），
（1）将△ABC沿x轴正方向平移2个单位得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出；
（2）△A₁B₁C₁绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，则直线A₂B₂的解析式
是______．

21. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x²-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作⊙O，OB交⊙O于E，AE的延长线交BC于D，连接CE．
（1）求证：△BED∽△BCE．
（2）若AC=4，求CD的长．

23. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

24. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连接BM．
（1）求证：BM⊥AB；
（2）若CE=2BE，求的值．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，且过点（2，3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，连接CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得∠PBC+∠BDC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点K为抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．