2012年云南省昆明市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3=0
B．|-3|=3
C．3^-1=-3
D．3²=6

2. 难度：中等

计算（xy³）²的结果是（ ）
A．xy⁶
B．x²y³
C．x²y⁶
D．x²y⁵

3. 难度：中等

我市去年1～5月完成招商引资项目156个，到位资金合计约41.02亿元，其中41.02亿元用科学记数法表示为（ ）
A．41.02×10⁸元
B．0.4102×10¹⁰元
C．4.102×10⁹元
D．4.102×10⁸元

4. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于O点，若∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．130°
B．50°
C．25°
D．115°

6. 难度：中等

菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．25%a元
B．（1-25%）a元
C．（1+25%）a元
D．元

8. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm

9. 难度：中等

已知：⊙O₁的直径是6cm，⊙O₂的直径8cm，圆心距O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．内含
D．相交

二、填空题

10. 难度：中等

分式方程的解是    ．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

13. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为    ．

14. 难度：中等

已知线段AB=2cm，将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是    cm．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是    （写出一个即可）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

17. 难度：中等

先化简：（a-），然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

19. 难度：中等

为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；
（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．

20. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（一）请建立xOy平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根据你建立的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC是否为直角三角形？（只作回答不用证明）；
（3）点C关于x轴的对称点为点C₂，反比例函数的图象的一支恰好经过点C₂，求此反比例函数解析式．

21. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

23. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
（1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
（2）求证：NG是⊙M的切线；
（3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）