2012年上海市徐汇区龙苑中学初三数学提高班试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=2-（2x+1）²的顶点坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-，2）
C．（1，2）
D．

2. 难度：中等

悬浮在空中的直升飞机测得上海东方明珠底部的俯角为30°，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离2000米，那么直升飞机的高度是（ ）
A．1000米
B．1000米
C．2000米
D．2000米

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么（ ）
A．AC=BC•sinα
B．AC=AB•cosα
C．BC=AC•tanα
D．BD=CD•cotα

4. 难度：中等

下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）
A．y=1-x-6x²
B．y=-8x+x²+1
C．y=（1-x）（x+5）
D．y=2-（5-x）²

5. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，正确的是（ ）

A．a＜0
B．c＜0
C．a+b+c＜0
D．a-b+c＜0

6. 难度：中等

下列命题正确的个数是（ ）
①计算2sin45°-tan30°的结果是；   ②如果，那么或；
③若B在A的北偏东35°方向上，那么A在B的南偏西35°方向上；      ④若⊙O的直径AB平分弦CD，则AB⊥CD．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

若k=0，而，则=    ．

8. 难度：中等

一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为    （结果保留根号）米．

9. 难度：中等

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于    ．

10. 难度：中等

点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（4，y₃）是抛物线y=-x²+2x+3上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小是   
（用“＜”连接）．

11. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是    cm．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=a，∠ABC=72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF平分∠AED，FG∥BC，则FG长为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，MN∥AC，直线MN将△ABC分割成面积相等的两部分．将△BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，连接AE，若AE∥CN，则AE：NC=    ．

15. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长为    ．

16. 难度：中等

观察下列数表：其中数2012出现的次数为    ．

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12	…
4	8	12
…	…	…

17. 难度：中等

今年寒假中有5位同学捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是    ．

18. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
（1）b=______，c=______；对称轴是直线______；
（2）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标．

20. 难度：中等

阅读与理解题．
阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
【解析】
将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG²+GC²=BC²，即（x-3）²+（x-2）²=5²  整理得x²-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S_△ABC=15．
上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，直线l满足条件：点A、B到直线l的距离相等，并等于点C到直线l的距离的一半．问这样的直线l有几条？请画图说明，并求点C到直线l的距离．

22. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为△ABC所在平面上一点，PA=PB，且S_△PBC=S_△ABC，求PA的长．

23. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．
（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长．