2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为（ ）
A．-7米
B．-2米
C．2米
D．7米

2. 难度：中等

央行2007年4月12日公布的数据显示，2007年3月末我国外汇储备余额为12020亿美元，2006年同期我国外汇储备余额为8751亿美元，则同比增长为（精确到0.01%）（ ）
A．27.20%
B．37.36%
C．27.2%
D．37.4%

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4a²-（2a）²=2a²
B．（-a²）•a³=a⁶
C．（-2x²）³=-8x⁶
D．（-x）²÷x=-

4. 难度：中等

小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

6. 难度：中等

中国石油天然气集团公司5月3日宣布，在渤海湾滩海地区发现储量规模达10亿吨的大油田--冀东南堡油田，原油年产量达到100万吨．10亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.0×10⁸亿
B．1.0×10⁹亿
C．0.1×10⁹亿
D．0.1×10⁸亿

7. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

8. 难度：中等

2007年4月18日铁路第六次大提速时，青岛每天将发出3趟动车组（俗称“子弹头”）直达北京，届时，市民到北京只需要5.62小时，节省3个半小时．若青岛到北京的铁路路程是873千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/小时，则x、y应满足的关系式是（ ）
A．x-y=
B．y-x=
C．-=3.5
D．-=3.5

9. 难度：中等

将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A．k=2
B．k=4
C．k=15
D．k=36

10. 难度：中等

免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）

	质量（克/袋）	销售价（元/袋）	包装成本费用（元/袋）
甲	400	4.8	0.5
乙	300	3.6	0.4
丙	200	2.5	0.3

A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定

11. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=时的函数值相等
D．x=-时的函数值相等

12. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．16
C．18
D．32

二、填空题

13. 难度：中等

（A）某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是    分．
（B）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是    ．

14. 难度：中等

（A）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成60°时．测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，则树高为    m．（保留根号） 
（B）如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

15. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x²-4x+5上的概率是    ．

16. 难度：中等

一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图（1）中，若，则；
在图（2）中，若，则；
在图（3）中，若，则；
按此规律，若，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

次数 成绩（分） 姓名	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：

姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

19. 难度：中等

（A）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
（B） 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：
（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；
（3）量出测倾器的高度AC=h．
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：
（1）在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（2）写出你设计的方案．

20. 难度：中等

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

21. 难度：中等

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

22. 难度：中等

市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．

23. 难度：中等

已知：半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）写出将二次函数y=-x²+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；
（3）经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；
（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？