2012年江苏省扬州市宝应县望直港中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-1-2的结果是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

2. 难度：中等

地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

3. 难度：中等

一个正方体所有相对两面上的数字之和相等，如图是它的展开图，则图中两个空白正方形中的数字从左到右依次是（ ）

A．6和4
B．4和6
C．3和1
D．1和3

4. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是1
D．一组数据的波动越小，方差越小

5. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形

7. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（ ）

A．2：1
B．29：15
C．60：31
D．31：16

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

10. 难度：中等

已知（x+y）²-2x-2y+1=0，则x+y=    ．

11. 难度：中等

已知方程组的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为     ．

12. 难度：中等

已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

14. 难度：中等

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

15. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

16. 难度：中等

已知点A（m，0）是抛物线y=x²-2x-1与x轴的一个交点，则代数式2m²-4m+2010的值是    ．

17. 难度：中等

甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息．甲、乙两人的距离y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为    千米．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB的中点，连接AE、CF．若菱形的面积是16，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-2cos30°+（） ^-2-|1-|
（2）化简：÷．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²+4x-896=0       
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

22. 难度：中等

小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？
（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

23. 难度：中等

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

24. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

25. 难度：中等

如图，某居民住宅阳台的宽AB为米，在朝向阳光的方向有一玻璃窗CD与地面垂直，该玻璃窗的下端C与地面距离AC=1.5米，上端D与地面距离AD=3.5米，紧靠墙壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不计），记为点P，与地面距离PB=0.5米．如果太阳光线的角度合适，就可以照射到花盆上．
（1）求清晨第一缕照射到花上的太阳光线CP与地面的夹角α的度数；
（2）已知太阳光线与地面的夹角在正午前大约每小时增大15°，在正午后大约每小时减小15°，而这盆花每天需阳光照射3小时才能正常生长．问：如果不移动这盆花的位置，它能否正常生长？请说明理由．

26. 难度：中等

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

国家为了节能减排，计划对购买太阳能热水器进行政府补贴，为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额，对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现：销售额y（台）与每台降价额x（元）满足如图①所示的一次函数关系，销售每台太阳能热水器的收益z（元）与x满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在未降价促销前，该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为______元；
（2）在降价促销后，求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式；
（3）当每台降价额x定为多少时，该专卖店销售太阳能热水器的总收益w（元）最大？并求出总收益w的最大值．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．