2012年广东省中考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

给出四个数0，，-，0.3其中最小的是（ ）
A．0
B．
C．一
D．0.3

3. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.26×10⁶
B．26×10⁴
C．2.6×10⁶
D．2.6×10⁵

4. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

5. 难度：中等

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=    ．

8. 难度：中等

分解因式：4x²-16=    ．

9. 难度：中等

小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是    ．

10. 难度：中等

（1）观察下面图形○◎□□○◎□□…第2001个是   
（2）观察下面图形□○◎□□○◎□…第2001个是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：+-sin30°-．

12. 难度：中等

解不等式组

13. 难度：中等

已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．

14. 难度：中等

如图扇形AOB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写做法，保留作图痕迹）．
（2）已知对称轴与弧相交于点D，求四边形AOBD的面积．

15. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．

16. 难度：中等

在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？

17. 难度：中等

要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取150名学生个身高作为一个样本，身高均在140cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，会制频率分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生的身高的中位数在哪个小组；
（3）该地区共有3 000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
求证：四边形AEDF是菱形．

19. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

20. 难度：中等

观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

21. 难度：中等

阅读与理【解析】

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

22. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，AB=26cm，CD=24cm，AD=8cm，有两个动点P和Q，点P在CD上，由D向C以每秒1cm的速度移动，点Q在AB上由B向A以每秒3cm的速度移动．
①问时间t经过几秒时，BCPQ为平行四边形？
②问时间t经过几秒时，BCPQ为等腰梯形？
③PQ与以AD为直径的圆O相切？相离？相交？