2012年辽宁省锦州市中考数学二模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，已知点B（8，0），tan∠OCB=2，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若平行于x轴的动直线EF从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发在线段BO上以每秒2个单位的速度运动，连接PF、AF，设运动时间为t秒．△AFP的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在t值，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

二、选择题

2. 难度：中等

2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（ ）
A．3.98×10⁵
B．3.98×10⁶
C．4.0×10⁵
D．4.0×10⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

2012年三八妇女节期间，某学校为了解该校500名学生中大约有多少学生知道自己母亲的生日，在校门口随机调查了100名学生，结果只有30名学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列描述不正确的是（ ）
A．数据调查的方式是抽样调查
B．该校约有30%的学生知道自己母亲的生日
C．样本人数是100
D．该校有70名学生不知道自己母亲的生日

6. 难度：中等

现已经抛掷一枚均匀的硬币三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（ ）
A．大于0.5
B．等于0.5
C．小于0.5
D．等于1

7. 难度：中等

若三角形的三边长分别为3，5，x-2，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜6
B．0＜x＜10
C．4＜x＜6
D．4＜x＜10

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

9. 难度：中等

如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

10. 难度：中等

6的平方根为______

11. 难度：中等

某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最少的课外兴趣小组是______．

12. 难度：中等

 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于______°．

13. 难度：中等

计算：|-|-（-2012）+4÷（-2）³=______．

14. 难度：中等

若关于x的方程+1=无解，则m=______．

15. 难度：中等

父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组______

16. 难度：中等

观察下列等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是______．

17. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为______

18. 难度：中等

请你先化简分式，再取恰当x的值代入求值．

19. 难度：中等

如图所示，在网格中有A、B、C三点．
（1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（-4，-2），B（-8，-4），并写出C点的坐标；
（2）连接AB、BC、CA，以坐标原点O为位似中心，相似比为2：1，在y轴右侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，再写出点C的对应点C^′的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AC上，写出经过（2）的变化后对应点D^′的坐标．

20. 难度：中等

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

21. 难度：中等

下面是甲、乙两个保洁公司10名工作人员某个月的工资情况统计表：

职务 单位及项目		经理	副经理	工人
人数	1	2	7
月工资/千元	5	3	1
人数	1	1	8
月工资/千元	4.8	3.6	1.2

（1）分别计算甲、乙公司职工月工资的平均数、中位数和众数，你认为平均数、中位数和众数哪个可以更好地表示甲公司职工的月工资水平，请说明理由；
（2）分别求甲、乙公司职工月工资的方差；请据此分析哪个公司职工的月工资差异情况小一些？

22. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接OP．
（1）求证：PA=PB；
（2）若⊙O的半径为2，PA=2，求阴影部分面积．

23. 难度：中等

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中．Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（2，4），AB=1，BC=2．
（1）求AC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点A是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，请直接写出m的取值范围．

25. 难度：中等

为迎接锦州市2013世界园林博览会，我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯单价为5500元/个，现有两个商家经销此产品．甲商家一律按原价的80%销售；乙商家用如下方法促销：若购买路灯不超过150个，按原价付款；若一次购买150个以上，且购买的个数每增加一个，其单价减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于4000元/个．现设购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系；
（2）若市政府投资154万元，应选择哪个商家购买，最多能购买多少个太阳能路灯？

26. 难度：中等

在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）