2013年重庆市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在三个数0.5，，|-|中，最大的数是（ ）
A．0.5
B．
C．|-|
D．不能确定

2. 难度：中等

下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算2x⁴÷x²的结果正确的是（ ）
A．x²
B．2x²
C．2x⁶
D．2x⁸

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（ ）

A．80°
B．60°
C．70°
D．50°

5. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件
D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法

6. 难度：中等

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≤-
D．k＞-且k≠0

8. 难度：中等

用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）

A．n²+4n+2
B．6n+1
C．n²+3n+3
D．2n+4

9. 难度：中等

一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

我国青海玉树发生地震后，我校学生纷纷献出爱心为灾区捐款，其中初三年级的六个班捐款数如下表：

班级	1班	2班	3班	4班	5班	6班
捐款数（元）	1110	2220	680	960	1000	900

则这六个班级捐款数的中位数为    元．

13. 难度：中等

若m＜0，则=    ．

14. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+3x-4=0的两个根，那么：x²₁+x₂²=    ．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（）关于原点对称的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加     %．（结果保留3个有效数字）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
求证：∠B=∠E．

19. 难度：中等

解不等式：≥，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

解方程：2x²-3x-1=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

22. 难度：中等

如图，已知直线y₁=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y₂=（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

类别	频数（人数）	频率
武术类		0.25
书画类	20	0.20
棋牌类	15	b
器乐类
合计	a	1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=______，b=______；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是______；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．
（1）求证：△AGD为正三角形；
（2）求EF的长度．

25. 难度：中等

草莓营养丰富、味道鲜美．据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系．月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量P（千克）	4500	5000	5500	6000	6500	7000

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；
（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；
（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）．已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元．求m的值．（结果保留整数）
（参考数据：）

四、填空题

26. 难度：中等

如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，点C的坐标是C（）AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB或BC，AC于E，F．解答下列问题：
（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．
（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．
（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．