2012年福建省三明市永安市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．
B．0
C．
D．-1

2. 难度：中等

据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000吨，570000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.7×10⁷
B．5.7×10⁸
C．5.7×10⁹
D．0.57×10¹⁰

3. 难度：中等

如图所示，几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）

A．70°
B．100°
C．110°
D．120°

5. 难度：中等

下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．一个班级学生的体重
B．我国中学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．《新闻联播》电视栏目的收视率

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-m²-1）（m是实数）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网络，每个小正方形的边长均为1个单位长，反比例函数y=的图象的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则k=（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

若向南走2m记作-2m，则向北走3m，记作    m．

12. 难度：中等

分解因式：x²-2x+1=    ．

13. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s²如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是    ．

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
s^2	1	1	1.2	1.3

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，∠ABC=28°，则∠DAC的度数为    °．

15. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为3cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于    cm²．

16. 难度：中等

将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是    ．
                    1                            第一排
                                           第二排
                 1                         第三排
                 1                      第四排
              1                      第五排
…

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-1．
（2）解方程：

18. 难度：中等

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

19. 难度：中等

永安市2012年初中毕业升学体育考试每位考生需考三项：50米跑为必考项目，另从立定跳远、实心球、1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐中任选两项考试．每位考生可以根据自身条件选择不同的考试方案，如小敏选择的方案是：50米跑--立定跳远--1分钟跳绳．
（1）每位考生有______种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．
（友情提醒：各种方案用a，b，c…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）．
（3）将三项考试成绩转化成等级成绩后，某校今年体育考试成绩的统计图如图所示，则该校学生体育考试成绩的中位数在______级内．

20. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°．
（1）试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

21. 难度：中等

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

22. 难度：中等

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴较于点D，点C的坐标为（-3，4）．
（1）点A的坐标为______；
（2）求过点A、O、C的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得一点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．