2012年内蒙古乌海二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的倒数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

3. 难度：中等

若x=3是方程x²-3mx+6m=0的一个根，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x＜-2

5. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

6. 难度：中等

我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（ ）
A．3.1x10⁶西弗
B．3.1x10³西弗
C．3.1x10^-3西弗
D．3.1x10^-6西弗

7. 难度：中等

从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点．那么这个几何体的表面积是（ ）
A．3π
B．2π
C．
D．3

9. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a≠b，则a²≠b²；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）

A．（3，）
B．（3，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为    ．

15. 难度：中等

化简二次根式：（3+-4）÷等于    ．

16. 难度：中等

某班53名学生右眼视力的检查结果如下表，则该班学生右眼视力的中位数与众数是    ．

视力	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1.0	1.2	1.5
人数	1	1	2	5	2	4	6	6	8	11	7

17. 难度：中等

化简÷-，其结果是    ．

18. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

19. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120度．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是    ．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O₁的直径，AO₁是⊙O₂的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O₂相切于C点，若⊙O₁的半径为2，则O₁B、、NC与所围成的阴影部分的面积是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
（1）请将统计表中遗漏的数据补上；
（2）求扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角的度数？
（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？

关心问题	频数	频率
收入分配	90	0.25
住房问题		0.15
物价调控	36	0.1
医疗改革	18
养老保险		0.15
其他	108
合计	360	1

22. 难度：中等

如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B处？（，）

23. 难度：中等

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）已知：CD=2，AG=3，求的值．

25. 难度：中等

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，P是线段AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，∠PDA=______；
（3）当PC=______时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
此时▱DPBQ的面积=______．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；  
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？