2011年黑龙江省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为    米（保留两个有效数字）．

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

把多项式x³-4x分解因式的结果为    ．

4. 难度：中等

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB=2米，涵洞顶点O到水面的距离为3米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是    ．

5. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB=10，则两个同心圆之间的圆环面积是    ．（结果用含π的式子表示）

6. 难度：中等

n支球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为36，则n为    ．

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律进行下去，那么正方形A₄B₄C₄D₄的边长为    ．

8. 难度：中等

小明家距离学校1000米，一天，他上学时每分钟走100米，放学时每分钟比上学时少走75米，则这一天小明往返的平均速度是    米/分．

9. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为    cm．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2AB，P是直线CD上一动点，连BP，过P作BP的垂线，交直线AD于E，交直线BC于F，若DE=1，CF=3，则PC=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（ ）

A．+2
B．-2
C．+18
D．-18

12. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a³•a⁴=a¹²
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．4a-5a=-a

13. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正五边形
D．正六边形

14. 难度：中等

下列图形给我们很多圆的形象，其中两圆没有的位置关系是（ ）

A．外离
B．内含
C．相交
D．相切

15. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（5，1）
B．（-1，5）
C．（，3）
D．（-3，-）

17. 难度：中等

把一个半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．4cm

18. 难度：中等

抛物线y=5x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后可得到（ ）
A．y=5（x+2）²-1
B．y=5（x-2）²-1
C．y=5（x+2）²+1
D．y=5（x-2）²+1

19. 难度：中等

如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．110°
B．120°
C．140°
D．150°

20. 难度：中等

如图，一艘旅游船从A点驶向C点．旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

22. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²-mx-12=0有一个相同的根，求此时m的值．

23. 难度：中等

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．

24. 难度：中等

某学校开展丰富多彩的体育活动，新开设了排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项．老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面不完整的扇形统计图和条形图．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）求该校学生报名占报名数；
（2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？
（3）将条形图补充完整．

25. 难度：中等

在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处起脚射门，当球飞行的水平距离为6米时达到最高点，此时球高为3米．
（1）如图建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式．
（2）已知球门高为2.44米，问此球能否射中球门（不计其它情况）．

26. 难度：中等

已知：△ABC中，AB＜BC，AC的中点为M，MN⊥AC交∠ABC的角平分线于N．
（1）如图1，若∠ABC=60°，求证：BA+BC=BN；
（2）如图2，若∠ABC=120°，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明．

27. 难度：中等

为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，6）、B（-2，0）、C（6，0）
（1）求△ABC的外接圆⊙M的圆心M坐标；
（2）若动点P从B点出发，沿着射线BC方向运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从A点出发，沿着射线AC方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过Q向x轴做垂线，垂足为G．连接MP，MG，△MPG的面积为s，求s与t的函数关系式．
（3）当t为何值时，s的值为4个平方单位？