2012年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x=2
B．x≠2
C．x＞2
D．x＜2

3. 难度：中等

H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.6×10⁶m
B．1.6×10^-6m
C．1.6×10^-7m
D．1.6×10^-8m

4. 难度：中等

若一个样本1，3，x，2，5，它的平均数是3，则这个样本的方差是（ ）
A．10
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴，1个女婴的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂中，正确的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线y=x²及一点P（2，4）．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为（7，2），则此时点P的坐标是（ ）

A．（9，4）
B．（9，6）
C．（10，4）
D．（10，6）

9. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂）．若⊙O₁的弦AB交⊙O₂于点C（O₁不在AB上），则AB：AC的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠ABO=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（ ）

A．（1，）
B．（，1）
C．（，-1）
D．（1，）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a³-2a²+a=    ．

12. 难度：中等

若m，n是一元二次方程x²+2x-2=0的两实数根，则m²+n²=    ．

13. 难度：中等

如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=    ．

14. 难度：中等

△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=    ．

15. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为    cm．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA′B′C′按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B′在y轴正半轴上），OA′与BC相交于点D，若点B坐标为（2，1），则经过点D的反比例函数解析式是    ．

17. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，B、C在以点O为圆心的上，若，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    cm²（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的动点，且AE=BF=CG，当△EFG的面积恰为△ABC面积的一半时，AE的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．

24. 难度：中等

某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人；
（2）训练后篮球定时定点投篮测试进球数的中位数是______个；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练前人均进球数增加25%．试求出参加训练前的人均进球数．

25. 难度：中等

某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度．
（2）试说明该车是否超速．（、）

26. 难度：中等

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

27. 难度：中等

如图，正方形OEFG绕着边长为12的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM=ON；
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM．若PM=5，试求AM的长；
（3）连接MN，求线段MN长度的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系．

28. 难度：中等

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．

29. 难度：中等

如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，经过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为-2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，得△ABC．若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出点P的坐标并直接写出此时△PBD外接圆的半径；
（3）设直线l：y=x+t，若在直线l上总存在两个不同的点E，使得∠AEB为直角，则t的取值范围是______