2012年湖南省长沙市宁乡县枫木桥中学中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数-2的相反数为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≤-2
D．x≥2或x≤-2

3. 难度：中等

如图，已知AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC的度数是（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个内角的大小关系为（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠C＞∠B＞∠A

6. 难度：中等

化简：=（ ）
A．2
B．1
C．-3
D．4

7. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

10. 难度：中等

为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
户  数	2	5	4	3	l

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度
B．平均数是6.8度
C．极差是5度
D．中位数是6度

二、填空题

11. 难度：中等

不等式x-3＜0的解集是    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射，经过近10个月的时间，飞行了近680 000 000千米后到达火星．其中680 000 000用科学记数法可表示为    千米（保留三个有效数字）．

14. 难度：中等

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

15. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

16. 难度：中等

如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是    ．

17. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

18. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-1|+（3-π）-（）^-1．

20. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732．）

21. 难度：中等

下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有______天，日最高气温为40℃及其以上的天数有______天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：

某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共______元．

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

23. 难度：中等

迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

24. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．

25. 难度：中等

已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=的右侧，求a的取值范围．

26. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？