2012年广东省中考数学模拟试卷（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．-
D．

2. 难度：中等

从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）
A．3.9×10¹³
B．4.0×10¹³
C．3.9×10⁵
D．4.0×10⁵

3. 难度：中等

沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5
B．m=n=4
C．m+n=4
D．m+n=8

5. 难度：中等

如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．2m+3
B．2m+6
C．m+3
D．m+6

二、填空题

6. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

7. 难度：中等

某计算程序编辑如图所示，当输入x=    ，输出y=1．

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是    ．

9. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：    ．

10. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：-4sin45°+（3-π）+|-4|

12. 难度：中等

化简：．

13. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）以点A为端点画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数．

14. 难度：中等

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41）

15. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2）；
（1）求该图象与x轴的另一个交点C的坐标；
（2）写出当x为何值时，x²+bx+c＜0．

16. 难度：中等

为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

17. 难度：中等

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

18. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）

19. 难度：中等

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

20. 难度：中等

阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值．
【解析】
令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰（1），将等式两边同时乘以5得到：5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹（2），
（2）-（1）得：4S=5¹⁰¹-5，∴
问题：（1）求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值；（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．

21. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？