2012年云南省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有这样四个数：-7、1、-100、0，其中最大的一个数是（ ）
A．-7
B．1
C．-100
D．0

2. 难度：中等

计算（-a³）³的结果是（ ）
A．-a²⁷
B．-a⁶
C．a⁹
D．-a⁹

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ）

A．65°
B．45°
C．55°
D．35°

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
D．企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC=50°，则∠BDC=（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜0
B．0＜a＜2
C．a＞2
D．a＜0

8. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，…，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）

A．90
B．91
C．115
D．116

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．abc＞0
B．b²-4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0

二、填空题

10. 难度：中等

2012年5月11日，第八届中国（重庆）国际园林博览会闭幕．重庆园博园自开园以来接待游客达3679000人次．将数据3679000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为    ．

12. 难度：中等

为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是    ．

视力	4.6以下	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.0以上
人数（人）	6	15	5	10	3	4	7

13. 难度：中等

已知扇形的面积为5πcm²，半径为6cm，则扇形的圆心角的度数为    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除数字外其余全部相同．现从中任取一球，将小球上的数字记为a，则以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是AC上一点，且AE=BC，AD∥BC，∠AED=∠CBE．
求证：AD=EC．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，过C作CD⊥BC交∠ABC的角平分线于点D，且．求△ABC的周长．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是不等式的最大整数解．

20. 难度：中等

已知：如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA、OB、BC．已知OC=4，tan∠OAC=2，点B的纵坐标为-6．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）求四边形OACB的面积．

21. 难度：中等

北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次抽查的学生人数为______人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是______分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是______分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

22. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．