2012年宁夏银川市贺兰一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

2. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为（ ）米．

A．300
B．150
C．75
D．50

4. 难度：中等

如图，⊙O中，∠AOB=70°，∠OBC=35°，则∠OAC等于（ ）

A．20°
B．35°
C．60°
D．70°

5. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x²=1
B．x²+y-2=0
C．y²-ax=-2
D．x²-y²+1=0

6. 难度：中等

在同一坐标系中，作y=2x²+2、y=-2x²-1、的图象，则它们（ ）
A．都是关于y轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对

7. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

8. 难度：中等

若二次函数y=x²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0  b＜0  c＞0
B．a＜0  b＜0  c＞0
C．a＜0  b＞0  c＜0
D．a＜0  b＞0  c＞0

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=    ．

13. 难度：中等

正六边形的边长为2cm，则它的面积为    cm²．

14. 难度：中等

已知一元二次方程x²-mx-6=0的一个根是x=2，则实数m的值为    ．

15. 难度：中等

当m=    时，函数是二次函数．

16. 难度：中等

写出一个开口向下，顶点坐标是（2，-5）的函数解析式    ．

17. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

18. 难度：中等

如果抛物线y=ax²+b和直线y=x+b都经过点P（2，6），则a=    ，b=    ．

19. 难度：中等

把二次函数y=-2x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式是    ．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠ADC=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，连接AC交⊙O于E，
（1）则BD与CD的大小有什么关系？说明理由；
（2）若∠C=68°，连接OE，则圆心角∠AOE的度数是多少？为什么？

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）指出它的对称轴、顶点坐标．
（2）x取何值时，y有最小值，最小值是多少？

25. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交于（0，）
（1）求函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．

26. 难度：中等

围羊圈三间（它的平面图为大小相等的三个长方形），一面利用旧墙，其它各墙（包括中间隔墙）都是木料，已知现有木料可围24米长的墙，试求每间猪圈的长与宽各是多少时总面积最大，并求最大面积．

27. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？