2012年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果ab=-1，那么a，b两个实数一定是（ ）
A．互为倒数
B．-1和+1
C．互为相反数
D．互为负倒数

2. 难度：中等

2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍，用天使之手奋力抱住了一个从10楼坠落的两岁女孩妞妞，据估算接住妞妞需要承受大约相当于受到了约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（ ）
A．29.5×10²牛顿
B．2.95×10³牛顿
C．29×10²牛顿
D．3.0×10³牛顿

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（ ）

A．23°
B．57°
C．67°
D．77°

4. 难度：中等

若a+|a|=0，则等于（ ）
A．1-2a
B．2a-1
C．-1
D．1

5. 难度：中等

下列函数关系式①y=-3x；②y=2x-1；③；④y=-x²+2x+3，⑤，其中y的值随x值的增大而增大的有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAE的度数为（ ）

A．150°
B．168°
C．135°
D．160°

8. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知下列命题：①同旁内角互补；②圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④两圆没有公共点则它们的位置关系是外离；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．其中真命题的个数有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若a是方程x²+x-5=0的一个根，则的值为    ．

12. 难度：中等

若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是    ．

13. 难度：中等

一个空间的几何体的三视图（自左而右分别是主视图，左视图和俯视图）及有关尺寸如图所示，则该几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若使y=k成立的x值恰好有四个，则k的取值范围为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
①求∠ACB的度数为    ；
②记△ABC的面积为S，若=4，则⊙D的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，求的值．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）

19. 难度：中等

申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表．

日期	1	2	3	4	5	6	7
A店（百万元）	1	1.6	3.5	4	2.7	2.5	2.2
B店（百万元）	1.9	1.9	2.7	3.8	3.2	2.1	1.9

（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？（结果精确到0.1）
（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．

20. 难度：中等

在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．
（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．