2012年河南省中考数学模拟试卷（十一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠1

2. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

3. 难度：中等

一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A．y=2（x+1）²+3
B．y=2（x-1）²-3
C．y=2（x+1）²-3
D．y=2（x-1）²+3

5. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

6. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

二、填空题

7. 难度：中等

计算：sin45°=    ．

8. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²-2的顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是    ．

11. 难度：中等

课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是    米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）

12. 难度：中等

如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°，观测乙楼的底部俯角为β=45°，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h=    米．

13. 难度：中等

如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是    米（精确到0.1米）．

14. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b²+8a＞4ac中正确的是（填写序号）    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：2cos30°+tan45°-tan60°+（-1）．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且，AB=3，求BC，AC及∠B．

18. 难度：中等

抛物线y=x²+kx+k+3，根据下面的条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在y轴上；
（2）抛物线的顶点在x轴上；
（3）抛物线经过原点；
（4）抛物线的对称轴x=-3．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，
（1）在图形中建立适当的直角坐标系，抛物线的解析式；
（2）则水流落地点B离墙的距离OB是多少？

21. 难度：中等

用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，另三面用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门（不用篱笆），问养鸡场的边长为多少米时，养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

23. 难度：中等

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．