2011年福建省漳州市龙文区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

用科学记数法表示数132，其结果正确的是（ ）
A．0.132×10³
B．13.2×10^-3
C．1.32×10²
D．1.32×10^-2

3. 难度：中等

如果∠α=50°，那么∠α的补角的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．120°
D．130°

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（4a）²=8a²

6. 难度：中等

如图，当太阳光与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24m，则该树高为（ ）

A．8m
B．12m
C．12m
D．12m

7. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠-1
C．x≠1
D．x＞-1

8. 难度：中等

如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

9. 难度：中等

不等式组的解集的情况为（ ）
A．x＜1
B．x＜-1
C．-1＜x＜1
D．无解

10. 难度：中等

下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，2，4
C．3，4，5
D．3，4，8

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=    度．

12. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

13. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=    度．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为    ，面积比为    ．

15. 难度：中等

数据2，3，x，4的平均数是3，则这组数据的众数是    ．

16. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2011-+|-2|

18. 难度：中等

解方程：=

19. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．

20. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x²-4x-5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）求出这个三角形的面积．

21. 难度：中等

近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：

眼镜度数y（度）	400	625	800
镜片焦距x（cm）	25	16	12.5

（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；
（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．

22. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
问：（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？

23. 难度：中等

2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：

捐款金额（元）	5	10	15	20	50
捐款人数（人）	7	18		12	3

由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：
（1）九年级二班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？

24. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°．
（1）求证：CA=CD；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积S．

25. 难度：中等

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．

26. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D的两点的坐标和△BCD的面积．