2013年上海市六校联考初三数学试卷（理科班用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x⁴+x²=x⁶
B．x⁴-x²=x²
C．x⁴•x²=x⁸
D．（x⁴）²=x⁸

2. 难度：中等

将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A．y=2x+2
B．y=2x-2
C．y=2（x-2）
D．y=2（x+2）

3. 难度：中等

已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．11

4. 难度：中等

已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

关于x的二次函数y=x²+（1-m）x-m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜-1
B．-1＜m＜0
C．0＜m＜1
D．m＞1

6. 难度：中等

一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是（ ）

A．a₄＞a₂＞a₁
B．a₄＞a₃＞a₂
C．a₁＞a₂＞a₃
D．a₂＞a₃＞a₄

二、填空题

7. 难度：中等

计算：-=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y=    ．

9. 难度：中等

方程=3的根是    ．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个相等的实数根，则k值为    ．

11. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n+1（a为常数，a≠0）的方差是    （用含a，s²的代数式表示）．
（友情提示：s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]）

12. 难度：中等

函数y=+的定义域是    ．

13. 难度：中等

如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=    mm．

14. 难度：中等

在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，那么=    ．

15. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[]的坐标为    ．

17. 难度：中等

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos60°．

20. 难度：中等

解方程：x²-=2x-1

21. 难度：中等

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）

22. 难度：中等

在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2009年小芳家月用电量最小的是______月，四个季度中用电量最大的是第______季度；
②求2009年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

23. 难度：中等

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是______阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

24. 难度：中等

如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线y=x²+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．