2012年四川省德阳市中江县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a的绝对值是2，则a等于（ ）
A．2
B．
C．±2
D．±

2. 难度：中等

在100件产品中，有5件次品，95件正品，从中任意抽取6件，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有1件是正品
B．至少有1件是次品
C．6件都是正品
D．6件都是次品

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A．480
B．160π
C．90π
D．70π

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2x+x=x³
B．x³÷x=x²
C．（-2x²y）³•4x^-3=-32x²y³
D．（x-y）²=x²-y²

5. 难度：中等

已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

6. 难度：中等

将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是4.4
B．这组数据的众数是4.5
C．这组数据的平均数是4.3
D．这组数据的极差是0.5

8. 难度：中等

如图，O是正方形ABCD的对角线AC上一点，⊙O与边BC、CD都相切，点E、F分别在AB、AD上．现将△AEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点A恰好落在圆心O处．若AF=4，则四边形ABCD的边长是（ ）

A．6
B．8
C．
D．+4

9. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）

A．（-b，b+a）
B．（-b，b-a）
C．（-a，b-a）
D．（b，b-a）

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的草图如右．下面的五个结论：①c＞1，②2a-b=0，③4ac＜b²，④abc＜0，⑤9a+3b+c＜0．其中正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（ ）
A．（4，-3）
B．（-4，3）
C．（-4，-3）
D．（4，3）

二、填空题

13. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是    ．

15. 难度：中等

两个不透明的袋子，一个装有两个球（1 个黄球，一个红球），另一个装有3个球（1个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同．现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，大圆O的直径AB=24cm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在圆⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个等圆⊙O₃和⊙O₄．这些圆互相内切或外切，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为    cm²．

17. 难度：中等

若函数y=kx与函数的图象交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a为整数，且满足-3＜a＜3．

20. 难度：中等

以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
（2）补全条形统计图；
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．

排量（L）	小与1.6	1.6	1.8	大于1.8
数量（辆）	29	75	31	15

如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？

21. 难度：中等

如图中曲线是反比例函数的图象的一条．
（1）这个反比例函数图象的另一条位于哪个象限？求出常数m的取值范围；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴、x轴分别交于点B、C，如图所示．已知△AOC的面积为2，求m的值；
（3）设点M（x，y）是线段BC上的一动点，过M作x轴的垂线，垂足为N，作y轴的垂线，垂足为E，求矩形MNOE面积的最大值．

22. 难度：中等

学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理．经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元．
（1）求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；
（2）学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元．经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元．请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）连接CE，求证：AE²=AD•AC；
（3）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（6，0），若将经过B、C两点的直线y=mx+n沿y轴向下平移6则恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=4．
（1）求抛物线及直线BC的解析式；
（2）如果P是线段BC上一点，设△ABP、△ACP的面积分别是S_△ABP、S_△ACP，且S_△ABP=S_△ACP，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为2，圆心Q在抛物线上运动．则在运动过程中，是否存在圆Q与坐标轴相切的情况，若存在，请求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）在（3）的情况下，设⊙Q的半径为r，是否存在与两坐标轴同时相切的圆，若存在，求出半径r的值，若不存在，请说明理由．