2012年云南省中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a²=a⁴
B．（a²）³=a⁵
C．2^-2=-4
D．

2. 难度：中等

第六次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1339724852人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ）
A．0.1339724852×10¹⁰
B．1.339724852×10⁹
C．1.339724852×10⁸
D．1339724852×10

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥0
B．x＞-2
C．-2＜x≤0
D．x≤0

5. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

某中学7个班同学积极捐水支援云南旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50，20
B．50，30
C．50，35
D．35，50

7. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

二、填空题

8. 难度：中等

-2010的绝对值是    ．

9. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

10. 难度：中等

化简=    ．

11. 难度：中等

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是    ．

12. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是   

13. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是8π，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是    ．

14. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    （只需填写一个你认为适合的条件）．

15. 难度：中等

观察下列计算：，
，
，
…从计算结果中找规律，利用规律计算=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

参考数据

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OAD的形状，并证明你的结论．

20. 难度：中等

某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．
（1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率．
（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为：A（-6，1），B（-3，1），C（-3，3）．
（1）将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形，并写出点C₂的坐标．

22. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

23. 难度：中等

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

24. 难度：中等

如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（-4，-4），且与y轴交于点C．
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．