2012年广东省广州市金道中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的结果为（ ）
A．3
B．±3
C．-3
D．无法确定

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≤
C．x＜
D．x≤

3. 难度：中等

计算（3a³）²÷a²的结果是（ ）
A．6a⁴
B．9a⁴
C．-9a⁴
D．9a³

4. 难度：中等

下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）
A．x²-4
B．x²+6x+9
C．m²+3m+2
D．x²+y²

5. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A、C均在⊙O上，∠CBD=60°，则∠A的度数为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．20°

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

7. 难度：中等

某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差

8. 难度：中等

抛物线y=-2x²+x+3与两坐标轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

把半径为10，面积为60π的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）

A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4

二、填空题

11. 难度：中等

当x=5时，的值为    ．

12. 难度：中等

关于x 的一元二次方程x²+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为    ．

13. 难度：中等

若点P（3，-1）是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6cm和2cm，圆心距为4cm，则这两个圆的位置关系为    ．

15. 难度：中等

已知点A（2，0）、B（0，2）、C（-1，m）在同一条直线上，则m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE交BC于点Q，设AP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，点A、E、B、D在一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．
求证：BC∥EF．

19. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

20. 难度：中等

初三（1）班开展测量学校的旗杆的课外活动，测得仰角α=30°，测角仪高CD=1.2m，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）

21. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．
（1）在所给的坐标系中画出直线y=-x+4；
（2）求△POA的面积S与变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当S=时，求点P的坐标，画出此时的△POA，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．

23. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

24. 难度：中等

如图所示，⊙M交两坐标轴于点A、B、C、D，已知A（6，0）、B（0，3）、C（-2，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求圆心M的坐标；
（3）若MN⊥AD于N，求证：MN=BC．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．