2012年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2008年末我市常住人口约为2 630 000人，将2 630 000用科学记数法表示为（ ）
A．263×10⁴
B．2.63×10⁴
C．2.63×10⁶
D．0.263×10⁷

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a²=2a⁴
B．（2a）²=4a²
C．3+3^-1=-3
D．=±2

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（ ）
A．8
B．-7
C．6
D．5

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a＜x＜b
D．x＜a或x＞b

5. 难度：中等

某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元

6. 难度：中等

九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．39，40
B．39，38
C．40，38
D．40，39

7. 难度：中等

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）

A．AD∥BC
B．AC⊥BD
C．四边形ABCD面积为4
D．四边形ABED是等腰梯形

8. 难度：中等

点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

9. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．15π
C．24π
D．30π

10. 难度：中等

一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）

A．
B．15
C．10
D．

12. 难度：中等

某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）
A．买甲站的
B．买乙站的
C．买两站的都可以
D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：36a²-（9a²+1）²=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为    ．

16. 难度：中等

时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是    ．

17. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有    个点．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=DC，MN=AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为______亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为______度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

22. 难度：中等

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

23. 难度：中等

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．
（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为α（0°＜α≤90°）．
①当α等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？
②设BP=t，AQ=s，求s与t之间的函数关系式．