2012年福建省漳州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．x•x=x²
C．2x+2x=2x²
D．（-a³）²=-a⁴

3. 难度：中等

不等式x＜2的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，∠1+∠2等于（ ）

A．60°
B．90°
C．110°
D．180°

5. 难度：中等

体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．2.1，0.6
B．1.6，1.2
C．1.8，1.2
D．1.7，1.2

6. 难度：中等

要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生

7. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．多边形的外角和都等于360°
C．五边形的内角和是900°
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

9. 难度：中等

已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=7，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切

10. 难度：中等

如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为    平方毫米．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到    球的可能性大．

15. 难度：中等

已知反比例函数y=，当-4≤x≤-1时，y的最大值是    ．

16. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1），B₂（3，2），则B₈的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-1．

19. 难度：中等

如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．

21. 难度：中等

丁丁要制作一个风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图阴影所示的梯形翅膀，请你根据图中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度．（精确到个位，≈1.7）

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE²=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．

23. 难度：中等

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．