2012年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-
B．
C．2
D．±2

2. 难度：中等

南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15 000株，这个数可用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×10⁴
B．0.15×10⁵
C．1.5×10⁴
D．15×10³

3. 难度：中等

计算x³•x²的结果是（ ）
A．
B．x⁵
C．x⁶
D．x⁹

4. 难度：中等

关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称

5. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点（6，1）

二、填空题

7. 难度：中等

=    ．

8. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S_甲²=7.5，S_乙²=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则tanA=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是    ．

13. 难度：中等

一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式：    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为    厘米．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是    ．

16. 难度：中等

已知a²-a-1=0，则a³-2a+2011=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

20. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．

21. 难度：中等

图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

23. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P（n，y₁），Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

26. 难度：中等

七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是______

27. 难度：中等

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现．依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系．请你解答下列问题：
（1）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：

月份	用水量x（吨）	水费y（元）
四月	35	59.5
五月	80	151

那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m的值．

28. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts．

（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？______
A．一直变短     B．一直变长    C．先变长后变短    D．先变短后变长
（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在______．
（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．．