2012年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．+=2
C．x²+2x=x²-1
D．3（x+1）²=2（x+1）

2. 难度：中等

下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形的两个锐角互余

3. 难度：中等

方程x²-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．（x-6）²=41
B．（x-3）²=4
C．（x-3）²=14
D．（x-6）²=36

4. 难度：中等

某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x²）=7200
B．5000（1+x）+5000（1+x）²=7200
C．5000（1+x）²=7200
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）²=7200

5. 难度：中等

已知线段AB=1cm，CD=5cm，则AB：CD=（ ）
A．1：5
B．5：1
C．2：1
D．1：2

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．方程x²-40=0有两个相等的实数根
B．方程x²=2x只有一个实数根
C．方程（x-1）²=-9有两个不相等的实数根
D．方程x²+5=0没有实数根

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

8. 难度：中等

已知=，则下列式子中正确的是（ ）
A．a：b=c²：d²
B．a：d=c：b
C．a：b=（a+c）：（b+d）
D．a：b=（a-d）：（b-d）

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

10. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为    ．

11. 难度：中等

如果4a=3b，则=    ．

12. 难度：中等

三角形三边垂直平分线交于一点，这点到    的距离相等．

13. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

14. 难度：中等

△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是    ．

15. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的面积为    ．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程x²-4x+m=0的两个实根，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

x²+6x+5=0．

18. 难度：中等

（x+4）²=5（x+4）．

19. 难度：中等

已知关于x的方程5x²-kx-10=0的一个根为-5，求它的另一个根及k的值．

20. 难度：中等

已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．

21. 难度：中等

证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

22. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．

24. 难度：中等

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

25. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品和销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）要使得月销售利润达到9000元销售单价应定为多少？
（3）有没有可能获取大于9000元的利润？

26. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．