2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-（-3）表示（ ）
A．-3的相反数
B． 的相反数
C．3的倒数
D．的绝对值

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a⁶÷a²=a³
C．a（a+1）=a²+1
D．（a²）³=a⁶

3. 难度：中等

小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果点（-a，-b）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（a，b）
B．（b，-a）
C．（-a，b）
D．（-b，a）

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

7. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

8. 难度：中等

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）

A．（a-b）²=a²-2ab+b²
B．a²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b²
D．a²+ab=a（a+b）

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（ ）

A．25°
B．50°
C．65°
D．75°

10. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（ ）

A．9.5米
B．9米
C．8米
D．7.5米

11. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为2，我们发现第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4，…，则第2012次输出的结果为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

12. 难度：中等

A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

今年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为     千克．

15. 难度：中等

已知x+y=5，xy=-2，则x²y+xy²=    ．

16. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

18. 难度：中等

在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14	-23

则m、n的大小关系为 m    n．（填“＜”，“=”或“＞”）

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=1是方程x+2a=5的解，求（2a+1）（2a-1）-a（4a-1）的值．

20. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂的周长为______

21. 难度：中等

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

22. 难度：中等

邯郸市供电局的电力维修工甲、乙两人要到60千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料稍后出发．
（1）若乙比甲晚出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙比甲最多晚出发多少小时？

23. 难度：中等

某中学举行科技节活动，九年级的李老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上统计表及如图提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）李老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为92分的小明被选上的概率是多少？

24. 难度：中等

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

25. 难度：中等

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）当MN∥AB时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．