2012年上海市松江区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a²•a=2a³
C．a³÷a²=a
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A 的坐标为（-2，3），那么点B的坐标为（ ）
A．（3，-2）
B．（2，-3）
C．（-3，2）
D．（-2，-3）

4. 难度：中等

如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（ ）
A．36°
B．45°
C．72°
D．90°

5. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
A．矩形的对角线平分对角
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．梯形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线相等

二、填空题

7. 难度：中等

计算：2^-2=    ．

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

方程的解是    ．

10. 难度：中等

用换元法解方程时，如设y=x²-2x，则将原方程化为关于y的整式方程是    ．

11. 难度：中等

已知函数，那么f（4）=    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0）的图象经过点A（-3，2），那么k=    ．

13. 难度：中等

已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y（元）与重量x（千克）之间的函数关系式为    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切，O₁O₂=8，若⊙O₁的半径为3，则⊙O₂的半径为    ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设，，那么=    ．

17. 难度：中等

如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm，，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为    cm．

18. 难度：中等

将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是    （写出2个）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米．
（1）求水面宽度AB的大小；
（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，若cotα=3，求水面上升的高度．

22. 难度：中等

随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中上微博时间中位数落在______这一小组内；
（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是______；
（4）请估计该校上微博的学生中，大约有______名学生平均每天上微博的时间不少于1小时．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．
（1）求证：BD⊥DF．
（2）当BC²=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax²+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE=，求四边形BDEP的面积．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．
（1）当EF=FC时，求△ADE的面积；
（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．