2010年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

7的相反数是（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x²=5x³
B．（a-b）²=a²-b²
C．（-x³）²=x⁶
D．3x²•4x³=12x⁶

3. 难度：中等

甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A．1.3×10^-5
B．0.13×10^-6
C．1.3×10^-7
D．13×10^-8

4. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．367人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是正数

5. 难度：中等

如果2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m＞
C．m＜0
D．0＜m＜

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，给出下列式子，①a=ctanA；②b=cSinB；③b=cCosA；④a=btanA；⑤c=btanB，其中能成立的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）

A．32
B．34
C．36
D．48

二、填空题

8. 难度：中等

分解因式：x²-2x=    ．

9. 难度：中等

在反比例函数y=-中，当y=1时，x=    ．

10. 难度：中等

“a的2倍与1的和”用代数式表示是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是    ．

12. 难度：中等

已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为    度．

13. 难度：中等

相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为    cm．

14. 难度：中等

一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

16. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为    ．

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：|-2|+（4-7）÷；
（2）先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m （m-6）-7，其中m=；
（3）解方程：2x²-3x-1=0．

19. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

20. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

21. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

22. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

23. 难度：中等

已知：如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）在（2）的条件下，当1＜x＜2时，求y的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．