2012年上海市金山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值等于（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a⁴=a⁸
B．a²+a²=a⁴
C．（2a）²=2a²
D．a⁶÷a³=a³

3. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-1）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

4. 难度：中等

众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．120，50
B．50，20
C．50，30
D．50，50

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

6. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

二、填空题

7. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x²-xy=    ．

9. 难度：中等

如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP=    cm．

10. 难度：中等

方程的根是    ．

11. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

12. 难度：中等

如果方程kx²+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）是双曲线上的两点，若x₁＜x₂＜0，则y₁    y₂（填“=”、“＞”、“＜”）．

14. 难度：中等

有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，=，=，请用向量，表示向量=    ．

16. 难度：中等

已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为    ．

17. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么=    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的长．

22. 难度：中等

今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据两个图形，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连接CE，交AD于点H．
（1）求证：AD⊥CE；
（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连接CF，求证：四边形CDEF是菱形．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且AP=BQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，连接PQ，设△POQ面积为y，AP=x．
（1）用x的代数式表示PO；
（2）求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接QE，若△PQE与△POQ相似，求AP的长．