2012年广东省广州市荔湾区一中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数与最接近的是（ ）
A．2.5
B．2.6
C．2.7
D．2.8

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2×3=0
B．3^-1=-3
C．x⁶÷x²=x³
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-2x=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为迎接4月份的第111届广交会，某街道需要进行人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地地砖铺设地面．下列正对边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正五边形
B．正方形
C．正三角形
D．正六边形

6. 难度：中等

方程组：，由②-①，得正确的方程是（ ）
A．3x=10
B．x=5
C．3x=-5
D．x=-5

7. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．n边形的内角和等于（n-2）×180°
B．边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形
C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
D．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和

8. 难度：中等

关于x的二次函数y=-（x-1）²+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（-1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

9. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（ ）

A．x₁=1，x₂=2
B．x₁=-2，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=2，x₂=-1

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则y₁     y₂（填“＞”或“=”或“＜”）．

12. 难度：中等

同位素的半周期（half-life）表示衰变一半样品所需的时间．镭-226的半衰期为1600年，1600用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是     ．

16. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F、已知∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）x²-4x=0
（2）x²+4x-1=0．

18. 难度：中等

先化简：，并在0、1、选一个你喜欢的数a代入求值．

19. 难度：中等

如图，一个直径是4的⊙O中．                
（1）请以A为圆心画出一个圆心角为90°的扇形BAC交⊙O于B、C 两点；
（2）求这个扇形BAC的面积（结果保留π）．

20. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

23. 难度：中等

“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），设四边形APQC的面积为y（cm²）
（1）求y与t的关系式；
（2）如果△PBQ是直角三角形，求：四边形APQC的面积；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由．

25. 难度：中等

如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边C′O′所在直线的解析式．